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Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
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13 KiB
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// -------------------- Etudes de fonctions --------------------
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function consoleInfos(){
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var table = [];
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for(var i in arguments){
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table.push(arguments[i]);
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}
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document.getElementById("infos").innerHTML += table +"<br/>";
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|
}
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Array.prototype.first = function(){
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return this[0];
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}
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Array.prototype.last = function(){
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return this[this.length-1];
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}
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Array.prototype.removeDoubles = function(){
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// Sort numerically
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this.sort(function(nbr1,nbr2){return nbr1-nbr2});
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// Remove doubles
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for(var i=1; i<this.length; i++){
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if(this[i] == this[i-1]){
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this.splice(i, 1);
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i--;
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}
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}
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}
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var etude = {
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f : null,
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fct : "",
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xGauche : -10,
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xDroite : 10,
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precision: 0.001,
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listeX : [],
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listeY : [],
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listeD : [],
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listeD2 : [],
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listeIndefini : [],
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listeZeros : [],
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etudier : function(txtFct){
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// document.getElementById("infos").innerHTML = "";
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this.fct = fct.remplacer(fct.verifier(txtFct));
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// this.fct = txtFct;
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this.f = new Function("x", "return "+this.fct);
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this.listeX = [];
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this.listeY = [];
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this.listeD = [];
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this.listeD2 = [];
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document.getElementById("etudeFdeX").innerHTML = ""+this.fct;
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this.preparer();
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this.ensembleDefNum();
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this.pariteNum();
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this.zerosNum();
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this.signeNum();
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this.asymptotesNum();
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this.extremumsNum();
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this.pointI();
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},
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round : function(nbr){
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return Math.round(nbr*1000)/1000;
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},
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preparer : function(){
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var f = this.f;
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var a, b;
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for(var x=this.xGauche; x<=this.xDroite; x+=this.precision){
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x = this.round(x);
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this.listeX.push(x);
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this.listeY.push(f(x));
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a = (f(x+0.0001)-f(x))/0.0001;
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b = (f(x)-f(x-0.0001))/0.0001;
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this.listeD.push((a+b)/2);
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this.listeD2.push((b-a)/0.0001);
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// this.listeD2.push(Math.round((b-a)*10000000)/100000000000);
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if(x==0){
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this.posZero = this.listeX.length-1;
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}
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// consoleInfos(x, f(x));
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}
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},
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ensembleDefNum : function(){
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var EDF = "";
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var definie = false;
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var listeIndefini = [];
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if(isFinite(this.listeY.first())){
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EDF += "]-∞;"
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definie = true;
|
|
}
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for(var i=0; i<this.listeY.length; i++){
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// consoleInfos(i, definie, this.listeX[i])
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if(definie){
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if(!isFinite(this.listeY[i]) && isFinite(this.listeY[i-1])){
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// consoleInfos(this.listeY[(i)], !isFinite(this.listeY[i+1]), definie)
|
|
if(!isFinite(this.listeY[i+1])){
|
|
definie = false;
|
|
// Définition de [ ou ] en fonction de l'entier le plus proche
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|
if(Math.round(this.listeX[i-1]) == this.listeX[i-1]){
|
|
EDF += this.round(this.listeX[i-1])+"]";
|
|
}
|
|
else{
|
|
if(Math.round(this.listeX[i]) != this.listeX[i]){
|
|
// consoleInfos(Math.round(this.listeX[i-1]*10)/10, this.listeX[i-1]);
|
|
if(Math.round(this.listeX[i-1]*10)/10 == this.listeX[i-1]){
|
|
EDF += this.round(this.listeX[i-1])+"]";
|
|
}
|
|
else{
|
|
EDF += this.round(this.listeX[i])+"[";
|
|
}
|
|
}
|
|
else{
|
|
EDF += this.round(this.listeX[i])+"[";
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
else{
|
|
listeIndefini.push(this.listeX[i]);
|
|
}
|
|
}
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|
}
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|
else{
|
|
if(isFinite(this.listeY[i])){
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|
definie = true;
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if(EDF != ""){
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|
EDF += " u ";
|
|
}
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|
// Définition de [ ou ] en fonction de l'entier le plus proche
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|
if(Math.round(this.listeX[i-1]) == this.listeX[i-1]){
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|
EDF += "]"+this.round(this.listeX[i-1])+";";
|
|
}
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|
else{
|
|
if(Math.round(this.listeX[i]) != this.listeX[i]){
|
|
if(Math.round(this.listeX[i-1]*10)/10 == this.listeX[i-1]){
|
|
EDF += "]"+this.round(this.listeX[i-1])+";";
|
|
}
|
|
else{
|
|
EDF += "["+this.round(this.listeX[i])+";";
|
|
}
|
|
}
|
|
else{
|
|
EDF += "["+this.round(this.listeX[i])+";";
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
}
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if(definie && isFinite(this.listeY.last())){
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|
EDF += "+∞["
|
|
definie = true;
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|
}
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for(var i=0; i<listeIndefini.length; i++){
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if(i==0){
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|
EDF += " - {"
|
|
}
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EDF += listeIndefini[i]
|
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if(i==listeIndefini.length-1){
|
|
EDF += "}"
|
|
}
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|
else{
|
|
EDF += ";"
|
|
}
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|
}
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|
this.listeIndefini = listeIndefini;
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|
document.getElementById("etudeEDF").textContent = EDF;
|
|
// consoleInfos("EDF = "+EDF);
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|
},
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pariteNum : function(){
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var paire = true;
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var impaire = true;
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var yPositif, yNegatif;
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for(var i=1; i<this.listeX.length/2; i++){
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|
yPositif = this.listeY[this.posZero+i];
|
|
yNegatif = this.listeY[this.posZero-i];
|
|
if(yPositif<100000 && yPositif>-100000){
|
|
if(yPositif != yNegatif){
|
|
paire = false
|
|
}
|
|
if(yPositif != (-yNegatif)){
|
|
impaire = false
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
if(paire){
|
|
var text = "even";
|
|
try{
|
|
text = languages.getText("even");
|
|
}
|
|
catch(e){}
|
|
document.getElementById("etudeParite").textContent = text;
|
|
}
|
|
else if(impaire){
|
|
var text = "odd";
|
|
try{
|
|
text = languages.getText("odd");
|
|
}
|
|
catch(e){}
|
|
document.getElementById("etudeParite").textContent = text;
|
|
}
|
|
else{
|
|
var text = "odd";
|
|
try{
|
|
text = languages.getText("none_f");
|
|
}
|
|
catch(e){}
|
|
document.getElementById("etudeParite").textContent = text;
|
|
}
|
|
// consoleInfos("paire = "+paire);
|
|
// consoleInfos("impaire = "+impaire);
|
|
},
|
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zerosNum : function(){
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|
var f = this.f;
|
|
// Rechercher des zéros dans les points calculés
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var listeZerosA = [];
|
|
for(var i=0; i<this.listeX.length; i++){
|
|
if(this.listeY[i] == 0){
|
|
listeZerosA.push(this.listeX[i]);
|
|
}
|
|
}
|
|
// consoleInfos("zérosA : "+listeZerosA);
|
|
|
|
// Recherche des zéros en prenant 2 points qui ne sont pas du même côté de l'axe
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|
var listeZerosB = [];
|
|
var a, b;
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for(var i=1; i<this.listeX.length-1; i++){
|
|
a = sign(this.listeY[i-1]);
|
|
b = sign(this.listeY[i+1]);
|
|
if(a!=b && a!=undefined && b!=undefined){
|
|
// consoleInfos(this.listeX[i]);
|
|
var zeros = [];
|
|
var check = false;
|
|
for(var x=this.listeX[i-1]; x<=this.listeX[i]; x+=this.precision/100){
|
|
// consoleInfos(f(x), this.round(f(x)));
|
|
if(this.round(f(x)) == 0){
|
|
check = true;
|
|
zeros.push(this.round(x));
|
|
// break;
|
|
}
|
|
}
|
|
if(check){
|
|
listeZerosB.push(zeros[Math.floor(zeros.length/2)]);
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
// consoleInfos("zérosB : "+listeZerosB);
|
|
|
|
// Résultat des deux méthodes
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|
var listeZeros = listeZerosA.concat(listeZerosB);
|
|
listeZeros.removeDoubles();
|
|
this.listeZeros = listeZeros;
|
|
if(this.listeZeros.length == 0){
|
|
document.getElementById("etudeZeros").innerHTML = "Ø";
|
|
}
|
|
else{
|
|
document.getElementById("etudeZeros").innerHTML = "{"+listeZeros+"}";
|
|
}
|
|
// consoleInfos("zéros : "+listeZeros);
|
|
},
|
|
|
|
signeNum : function(){
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|
var f = this.f;
|
|
var txtSigne = "";
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|
var listeNbr = [];
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|
// Remplire la liste des zéros et points indéf.
|
|
// true pour défini, false pour indéfini
|
|
// liste[0] <= point ; liste[1] <= true/false
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|
for(var i=0; i<this.listeZeros.length; i++){
|
|
listeNbr.push([this.listeZeros[i], true]);
|
|
}
|
|
for(var i=0; i<this.listeIndefini.length; i++){
|
|
listeNbr.push([this.listeIndefini[i], false]);
|
|
}
|
|
// consoleInfos(listeNbr);
|
|
listeNbr.sort(function(nbr1,nbr2){return nbr1[0]-nbr2[0]});
|
|
// consoleInfos(listeNbr);
|
|
var dernierSigne;
|
|
var a, b;
|
|
switch(sign(this.listeY.first())){
|
|
case -1:
|
|
txtSigne += "<td>-</td>";
|
|
dernierSigne = "-";
|
|
break;
|
|
case 1:
|
|
txtSigne += "<td>+</td>";
|
|
dernierSigne = "+";
|
|
break;
|
|
}
|
|
for(var i=0; i<listeNbr.length; i++){
|
|
a = sign(f(listeNbr[i][0]-this.precision));
|
|
b = sign(f(listeNbr[i][0]+this.precision));
|
|
switch(a){
|
|
case -1:
|
|
if(dernierSigne != "-"){
|
|
txtSigne += "<td>-</td>";
|
|
}
|
|
break;
|
|
case 1:
|
|
if(dernierSigne != "+"){
|
|
txtSigne += "<td>+</td>";
|
|
}
|
|
break;
|
|
}
|
|
if(listeNbr[i][1]){
|
|
txtSigne += '<td class="bordure">'+listeNbr[i][0]+'</td>'
|
|
}
|
|
else{
|
|
txtSigne += '<td class="bordure fondNoir">'+listeNbr[i][0]+'</td>'
|
|
}
|
|
switch(b){
|
|
case -1:
|
|
txtSigne += "<td>-</td>";
|
|
dernierSigne = "-";
|
|
break;
|
|
case 1:
|
|
txtSigne += "<td>+</td>";
|
|
dernierSigne = "+";
|
|
break;
|
|
}
|
|
}
|
|
document.getElementById("etudeSigneRow").innerHTML = txtSigne;
|
|
// consoleInfos("<table><tr><td>Signe : </td>"+txtSigne+"</tr></table>");
|
|
},
|
|
|
|
asymptotesNum : function(){
|
|
var f = this.f;
|
|
// Verticales
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|
var texteA = "";
|
|
for(var i=0; i<this.listeIndefini.length; i++){
|
|
if(texteA == ""){
|
|
texteA += "AV : " ;
|
|
}
|
|
if(i!=0){
|
|
texteA += " ; ";
|
|
}
|
|
texteA += "x = "+this.listeIndefini[i];
|
|
}
|
|
// consoleInfos("AV : "+texteA);
|
|
|
|
// Horizontales et obliques
|
|
var lim1, lim2, lim3, lim4, pente1, pente2;
|
|
var val1 = 100000;
|
|
var val2 = 10000;
|
|
// Gauche
|
|
lim1 = this.round(f(-val1));
|
|
lim2 = this.round(f(-val2));
|
|
lim3 = this.round(f(-val1+1));
|
|
lim4 = this.round(f(-val2+1));
|
|
// consoleInfos(lim1, lim2, lim3, lim4)
|
|
if(lim1==lim2){
|
|
// consoleInfos("AHG : y="+lim1);
|
|
if(texteA!=""){
|
|
texteA += "<br/>";
|
|
}
|
|
texteA += "AHG : y="+lim1;
|
|
}
|
|
else{
|
|
pente1 = this.round(lim3-lim1);
|
|
pente2 = this.round(lim4-lim2);
|
|
// consoleInfos(pente1, pente2);
|
|
if(pente1 == pente2 && pente1!=0){
|
|
// consoleInfos("AOG : y="+pente1+"x+"+(lim1+pente1*val1));
|
|
if(texteA!=""){
|
|
texteA += "<br/>";
|
|
}
|
|
texteA += "AOG : y="+pente1+"x+"+(lim1+pente1*val1);
|
|
}
|
|
}
|
|
// Droite
|
|
lim1 = this.round(f(val1));
|
|
lim2 = this.round(f(val2));
|
|
lim3 = this.round(f(val1+1));
|
|
lim4 = this.round(f(val2+1));
|
|
// consoleInfos(lim1, lim2, lim3, lim4)
|
|
if(lim1==lim2 && isFinite(lim1)){
|
|
// consoleInfos("AHD : y="+lim1);
|
|
if(texteA!=""){
|
|
texteA += "<br/>";
|
|
}
|
|
texteA += "AHD : y="+lim1;
|
|
}
|
|
else{
|
|
pente1 = this.round(lim3-lim1);
|
|
pente2 = this.round(lim4-lim2);
|
|
// consoleInfos(pente1, pente2);
|
|
if(pente1 == pente2 && pente1!=0){
|
|
// consoleInfos("AOD : y="+pente1+"x+"+(lim1-pente1*val1));
|
|
if(texteA!=""){
|
|
texteA += "<br/>";
|
|
}
|
|
texteA += "AOD : y="+pente1+"x+"+(lim1-pente1*val1);
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
if(texteA == ""){
|
|
texteA = "none";
|
|
try{
|
|
texteA = languages.getText("none_f");
|
|
}
|
|
catch(e){}
|
|
}
|
|
document.getElementById("etudeA").innerHTML = texteA;
|
|
},
|
|
|
|
extremumsNum : function(){
|
|
// Rechercher des zéros dans les points calculés
|
|
var listeID = [];
|
|
for(var i=1; i<this.listeX.length; i++){
|
|
if(Math.round(this.listeD[i]*10000000)/10000000 == 0){
|
|
listeID.push(i);
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
// Recherche des zéros en prenant 2 points qui ne sont pas du même côté de l'axe
|
|
var a, b;
|
|
for(var i=1; i<this.listeX.length-1; i++){
|
|
a = sign(this.listeD[i-1]);
|
|
b = sign(this.listeD[i+1]);
|
|
if(a!=b && a!=undefined && b!=undefined){
|
|
listeID.push(i);
|
|
}
|
|
}
|
|
// consoleInfos(listeID);
|
|
|
|
// Résultat des deux méthodes
|
|
listeID.removeDoubles();
|
|
var nbrI = 0;
|
|
var txtMinMax = "";
|
|
for(var j=0; j<listeID.length; j++){
|
|
var i = listeID[j];
|
|
var a = this.listeD[i-1];
|
|
var b = this.listeD[i+1];
|
|
// consoleInfos(a, b);
|
|
|
|
if(a<0 && b>0){
|
|
if(txtMinMax != ""){
|
|
txtMinMax += "<br/>";
|
|
}
|
|
txtMinMax += "Min("+this.listeX[i]+";"+this.round(this.listeY[i])+")";
|
|
}
|
|
else if(a>0 && b<0){
|
|
if(txtMinMax != ""){
|
|
txtMinMax += "<br/>";
|
|
}
|
|
txtMinMax += "Max("+this.listeX[i]+";"+this.round(this.listeY[i])+")";
|
|
}
|
|
}
|
|
// consoleInfos(txtMinMax);
|
|
if(txtMinMax == ""){
|
|
txtMinMax = "none";
|
|
try{
|
|
txtMinMax = languages.getText("none_m");
|
|
}
|
|
catch(e){}
|
|
}
|
|
document.getElementById("etudeMinMax").innerHTML = txtMinMax;
|
|
},
|
|
|
|
pointI : function(){
|
|
// Rechercher des zéros dans les points calculés
|
|
var listeID = [];
|
|
// for(var i=1; i<this.listeX.length; i++){
|
|
// if(Math.round(this.listeD2[i]*100000000)/100000000 == 0){
|
|
// listeID.push(i);
|
|
// // consoleInfos(this.listeD2[i-2], this.listeD2[i-1], this.listeD2[i], this.listeD2[i+1] ,this.listeD2[i+2]);
|
|
// }
|
|
// }
|
|
|
|
// Recherche des zéros en prenant 2 points qui ne sont pas du même côté de l'axe
|
|
var a, b;
|
|
for(var i=1; i<this.listeX.length-1; i++){
|
|
a = sign(this.listeD2[i-1]);
|
|
b = sign(this.listeD2[i+1]);
|
|
c1 = this.listeY[i-1];
|
|
c2 = this.listeY[i];
|
|
c3 = this.listeY[i+1];
|
|
// if(a!=b && a!=undefined && b!=undefined){
|
|
if(a!=b && a!=undefined && b!=undefined && isFinite(c1) && isFinite(c2) && isFinite(c3)){
|
|
// consoleInfos(this.listeD2[i-1],this.listeD2[i+1]);
|
|
listeID.push(i);
|
|
}
|
|
}
|
|
// consoleInfos(listeID);
|
|
// Résultat des deux méthodes
|
|
// listeID.removeDoubles();
|
|
var txtI = "";
|
|
for(var j=0; j<listeID.length; j++){
|
|
var i = listeID[j];
|
|
if(txtI != ""){
|
|
txtI += "<br/>";
|
|
}
|
|
txtI += 'I<span style="vertical-align:sub;font-size:50%;">'+(j+1)+"</span>("+this.listeX[i]+";"+this.round(this.listeY[i])+")";
|
|
}
|
|
// consoleInfos(txtI);
|
|
if(txtI == ""){
|
|
txtI = "none";
|
|
try{
|
|
txtI = languages.getText("none_m");
|
|
}
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